A? (2+2) + (2*0) = 4. Operácie v zátvorke sa robia ako samostatné operácie. Tak nás to učili. A s tým som prešiel všetkými ročníkmi ZŠ, SŠ aj VŠ. Aj keď je pravda, že na matematickej analýze som sa chvíľu trápil. To nie je o hlúposti. To je aj o Tom, ako ti príslušné operácie vysvetlí Kantor. Moja dcéra, tá má úplne iný prístup výučby matematiky na gymnáziu v DE, ako sme mali my.
Proste oni odstránili tie zatvorky, a ohradzujú sa tým, že operácie delenia a nasobenia sú nadradené. To je pravda, to im nikto neberie. Len môže to byť mätúce, pokiaľ by si mal v príklade dve tri neznáme funkcie a musel by si ich prehadzovať z prava do ľava. Preto sa používajú zátvorky, aby to bolo zrozumiteľnejšie..
Proste ten, kto vytvoril tento obrázok je sám hlúpy a veľmi pochybujem, že by rozumel komplexnejšim rovniciam, kde sa proste bez zatvoriek nezaobídeš. Zátvorky sú elementárny základ, pokiaľ sa ti v príklade ( rovnici) vyskytujú+,-,:,*..
EDO:
Taký príklad je zámerne robený ako chyták, aby si si to pravidlo zapamätal. Zátvorky sú povinné, ak chceš vytvoriť niečo, čo by bez nich vytvoriť možné nebolo.
Nathanael - a preto je hlupák ten, kto nepoužíva zátvorky, pokiaľ sa v príklade - rovnici, vyskytuje viac, ako jedna operácia ( sčítanie a delenie napríklad).
A na záver: (2+2+2)*0 = 0
Kolotočiar EDO | 29.1.2025 10:08
No teda. To som neocakaval, ze ta to takto rozvrkoci. Normalne si mi vyvolal usmev na tvari.
Keby tam v tom vzorci boli zatvorky, tak by to stratilo vobec zmysel. Myslis, ze by sa niekto zamyslel, pousmial, reagovoal na (2+2)+(2x0)=4.
Asi nie, ale na tento obrazok, uz niekolko reakcii + par ludi, si zopaklo matiku ZS.
A ano suhlasim s tebou - absolvoval som mat-fyz gymko a potom dost tazku VS technickeho smeru, takze zatvorky poznam od vymyslu sveta.
Pherkard, vec je taká, že počas môjho štúdia sme vždy používali zátvorky. Aj pri takýchto trivialnych príkladoch. Umožnilo to študentovi pochopiť neskôr komplexnejšie a zložitejšie rovnice. Samozrejme, doba a tým aj metódy výuky sa menia. Keď dcéra prebrala v piatej triede gymnázia zlomky a ich elementárne operácie, normálne som nechápal, akým spôsobom riešili ich výpočet. Ako by si počítal toto:
2*3/4? Na Slovensku ťa to naučia tak, že vynásobis celé číslo s čitateľom a menovateľ odpíšeš. Takže 6/4.
V DE je celé číslo samostatne, takže:
2*4/4 + 3/4 = 44/16 ..alebo jednoduchšie:
(4/4)+(4/4)+(3/4)
A preto považujem za idiota toho, kto nepoužíva zátvorky..
Edo:
Vedel by si podrobnejšie vysvetliť, akým postupom si z 2*3/4 dostal 2*4/4 + 3/4? A čo si myslel týmto: "V DE je celé číslo samostatne"? Aké celé číslo?
Lebo okrem iného, ten príklad, čo si dal nemá v sebe sčítanie, takže z hľadiska zátvoriek je úplne irelevantný - (2*3)/4 = 6/4 = 1,5 2*(3/4) = 2*0,75 = 1,5
Opakujem, osobne nemám nič proti zátvorkám, ale nerobí sa náhodou operácia "odstránime si zátvorky"? Čiže tam, kde zátvorka nemení hodnotu výrazu je IMHO naozaj zbytočná.
A ako sme už s pherdardom opakovali - ak má vôbec zmysel dávať niekomu hentaký príklad ako je v tom meme, tak jedine a len preto, aby sa naučil to pravidlo, že násobenie má prednosť pred sčítaním. Keď mu tam dáš zátvorky, tak ani tento zmysel ten príklad mať nebude...
Toto sa učí aj na Slovensku a učí sa to rovnako ako v Nemecku. Pointa je v tom, že tam nie je násobenie, ale to číslo sa zapisuje ako dve celé a tri štvrtiny. Alebo 3 a jedna tretina. Ale nie tri krát jedna tretina - to sa zapisuje inak, muselo by tam byť znamienko násobenia.
Ak sa mýlim, tak daj konkrétnejšie, čo z tej nemeckej stránky si mal na mysli...
Nathanael, tu ide o to, že učebnice matematiky a následne celá výuka boli "iné" pred 80 alebo 30 rokmi. Zmenilo sa len zapisovanie čísel, vrátane ich operácii ( bez ohľadu na to, že sa človek dopracuje k rovnakému výsledku).
No, práveže Ty si dal také príklady, že si sa dopracoval k iným výsledkom. Ale neviem, čo konkrétne sa zmenilo, ja som sa nestretol s tým (až na malé výnimky), že by sa moje deti učili nejak inak, ako som sa učil ja, resp. nemal som problém pri kontrole ich úloh, že by som nevedel porozumieť zápisu. Jediná výrazná zmena je, že sa neučia množiny :)
Tie zmiešané čísla sú len taká odbočka, keďže sú nepraktické.
Neviem, ja na tej nemeckej stránke nevidím nič mne neznáme a nikdy by nenapadlo čítať to ako tri krát jedna polovica, ak je to zapísané hentak.
Nathanael, ešte raz a pomaly. Na Slovensku, keď sa nasobia zlomky celým číslom, napríklad 3*1/3, tak nezáleží na Tom, či sa za celým číslom píše znamienko krát. Berie sa to automaticky, ako nasobenie ( tak si to pamätám zo ZŠ aj SŠ). Takže výsledok je 3/3. Správne?
V DE, sa automaticky, keď je pred zlomkom celé číslo tak sa nenásobí ( znamienko krát som tu nikdy nevidel), takže zápis 3 1/3 sa berie ako 3/3+3/3+3/3+1/3. Rozumieš?
Odkazuje na to tá de stránka, čo som ti poslal. Nikde tam nie je zápis 3*1/3 - teda tá podoba zápisu.
A teraz ti vysvetlím, ako som zo zápisu 2*3/4 dostal to, čo som písal vyššie:
Na Slovensku dostaneš automaticky výsledok 6/4. Je to tak?
V DE sa NIKDY nepíše za celým číslom znamienko krát. Takže príklad máš 2 3/4.
A môžeš ho jednoducho rozobrať ( ten zápis) na:
2*4/4 + 3/4 alebo 8/4+3/4 alebo 4/4+4/4+3/4. Chápeš? A je úplne jedno čo z toho použiješ, výsledok bude 44/16.
Ten odkaz, čo si mi poslal v sk jazyku, tak to musí byť novinka - niekoľko rokov stará. Pretože, na sk školách bolo pravidlo, že ak medzi číslami NIE JE žiadne znamienko, automaticky sa píše krát (*). Neviem to už jednoduchšie vysvetliť.
Nathanael, ale to bude možno aj tým, že mňa na ZŠ učil matematiku bývalý pilot z 2 sv. vojny ( 80 - te roky )Aj keď mal pedagogické vzdelanie a matematické, tak mal svoj spôsob výučby.a tak potom to školstvo aj vyzerá
EDO:
Ja chápem veľmi dobre, ale Ty zrejme nie si schopný rozlíšiť medzi číselným zápisom príkladu "dva krát tri štvrtiny" a zápisom zmiešaného čísla "dve celé, tri štvrtiny"
Rozdiel je v tom, ako sa to píše v riadku. Prvý prípad sa zapíše tak, že pod úrovňou zlomkovej čiary sa píšu len delitele. Teda v zápise 2*3/4 bude 2 na rovnakej úrovni ako 3 a 4 bude pod čiarou. Pri zmiešanom čísle sa číslo vyjadrujúce celú časť zapíše v strede, teda sa to zapisuje v troch úrovniach - dve celé tri štvrtiny budú zapísané tak, že 2 je v strede riadku na úrovni zlomkovej čiary a za tým ide zlomok 3/4. Zmiešané číslo dve celé tri štvrtiny sa dá zapísať aj ako 11/4 - to je tých Tvojich 44/16.
Matematika sa teoreticky môže líšiť spôsobom zápisu v jednotlivých krajinách, ale nemôže nastať situácia, aby ten istý príklad mal iný výsledok. Potom je to iný príklad 2*3/4 musí vždy pri prepise na desatinné čísla byť 1,5. Nemôže z toho výjsť 2,75.
Zápis 3 1/3 sa berie ako 3/3+3/3+3/3+1/3. Rozumieš? - Áno, len to nie je 3 * 1/3, ale 3 + 1/3
Na tej nemeckej stránke jednoducho, presne ako píšeš, príklad 3*1/3 nemajú. Majú tam zápis zmiešaného čísla a vysvetľujú, ako sa narába s takými číslami.
A ako som písal, pri bežnej matematike je praktickejšie zmiešané čísla nepoužívať, takže namiesto tých 3 a jedna tretina sa napíše zlomok 10/3.
Nathanael. Tak ešte raz a naposledy. Inak už budem fakt zúfalý. Ja dokážem rozlíšiť spôsom zápisu celých čísel pred zlomkom ( mám vs technického zamerania a tam bolo matematiky dosť). Ale keďže som zlomky preberal na ZŠ za komunizmu a tam sa AUTOMATICKY, keď nebolo za CELÝM číslom ( pred zlomkom) žiadne znamienko, tak AUTOMATICKY sa to bralo ako nasobenie. Chápeš? Mne je jasné že 3*1/3 je iné, ako 3 1/3. Keby som mal pri sebe nejakú starú komunistickú učebnicu matematiky, tak ti to odfotim a pošlem.
Tak, ako sa automaticky pri rovniciach o x neznámych nepíše pred neznámou znamienko:
Príklad: 3+3-2x= 6 - a automaticky to berieme ako nasobenie, tak vo vtedajšom školstve sa NEPÍSALO znamienko krát za celým číslom pred zlomkom, ale AUTOMATICKY sa to bralo ako nasobenie.
pherkard, a k tomu príkladu, predstav si, že by si mal takýto príklad ( časť zložitého výpočtu) napríklad pri plánovaní nosnosti nejakej konštrukcie. A celý výpočet robíš na kalkulačke. A tvoja kalkulačka výsledok automaticky zapíše 2+2+2*0 = 0. Asi by nebolo všetko v poriadku, že? Tak preto sa používajú zátvorky, aby to bolo prehľadnejšie pri výpočtoch. To nie je o hlúposti, alebo idiotizme. A na takýchto detailoch závisia životy ľudí..lebo pomýliť sa môže aj stroj aj človek.
PS: ty si ešte nevidel zacyklený výrobný stroj na papier, len kvôli tomu, že v trivialnom zápise programu chýbala zátvorka a program automaticky spravil operáciu sčítania, miesto odčítania..
EDO:
Uzavrime to - neučili Ťa tie zmiešané čísla. Teraz sa učia a učia sa aj v tom Nemecku. Bodka.
Pozri, celé sa to týka len príkladu 8, kde v nemčine sa píše: Zwei gemischte Zahlen / gemischte Brüche sollen miteinander multipliziert werden. Wie lautet das Ergebnis? čo mne prekladač prekladá - Dve zmiešané čísla / zmiešané zlomky sa majú vynásobiť spolu. Aký je výsledok? - ZMIEŠANÉ - ani slovo o násobení. Jednoznačne tí Nemci nehovoria, že takto sa má riešiť príklad "tri krát jedna polovica krát 8 krát tri polovice), ale (prevedené na desatinné čísla) 3,5 krát 9,5... 3,5*9,5=33,25 A pozrime sa - im vyšiel výsledný zlomok 133/4= BINGO 33,25!!!
A áno, trochu to už tí Nemci s chytákmi prehnali, pretože namiesto 8 3/2 by bolo logickejšie zapísať to ako 9 1/2
Pre istotu ešte raz - v tom zadaní je priamo definované, že ide zmiešané čísla a teda tam, kde Ty dávaš znamienko násobenia, žiadne znamienko nemá byť. Ono, v podstate sa aj mýliš - znamienko násobenia sa nedáva ak ide o zápis výrazu s premennou, vtedy stačí 2x, 2a, 2b a automaticky sa to berie ako 2*x, 2*a atď. Ale keď sú tam len čísla, tak sa tam znamienko písať naopak musí, zápis 2 3 asi nebude nikto chápať ako dva krát tri, vtedy musí byť 2.3, resp. 2*3. Napokon aj v celej tej nemeckej webstránke, všade, kde sa násobí tam tá bodka je. A kde nie, tam sa nenásobí.
V tom príklade 8 je len vysvetlené, ako zmiešané číslo prevedieš na normálny zlomok a potom už násobíš rovnako, ako pri ostatných príkladoch.
V princípe sa to v Nemecku učí a píše presne ako u nás.
A hlavne, ako by si ten konkrétny problém vyriešil zátvorkami? Tým nevravím, že zátvorky nie sú potrebné a užitočné. Len sa snažím vysvetliť, že v tomto konkrétnom meme by nemali zmysel...
Pozerám, že som to nevyjadril úplne presne: namniesto ZMIEŠANÉ - ani slovo o násobení - malo byť - DVE ZMIEŠANÉ treba navzájom vynásobiť. Tie DVE medzi ktorými tam je znamienko násobenia, v tomto prípade bodka. Ďalej už platí, čo som napísal, resp. čo tam majú napísané oni...
EDO:
Čomu zase nerozumiem? Ty si sa tu pozastavoval nad tým, že podľa Teba Nemci inak chápu násobenie zlomkov. Akurát si si vybral príklad so zmiešanými číslami a to, čo si tam rozpisoval bol presne ten návod z tej nemeckej webstránky, kde sa vysvetľuje, ako sa také čísla prevedú na jednoduché zlomky. Preto tam je to Tvoje "násobenie" - keďže máme napr. zmiešané číslo 3 a jedna polovica, tak ho chceme previesť na polovice, teda na jednoduchý zlomok, kde v menovateli bude 2. 1/2 (jednu polovicu máme). Čo s trojkou? 3 = 3*1 (3 krát 1). 1 = 2/2 (dve polovice). Potom 3 = 3*1 = 3 * 2/2 = 6/2. Na záver pridáme tú jednu polovicu - 6/2 + 1/2 = 7/2
Alebo Tvoju druhý príklad:
2*3/4 sa samozrejme rovná 6/4
Ale ak sa to zoberie ako zmiešané číslo tak to nie je 2*3/4 ale 2 + 3/4. A potom nasleduje ten Tvoj rozpis:
2*4/4 + 3/4 alebo 8/4+3/4 alebo 4/4+4/4+3/4.
Sám si to sem napísal - 2* 4/4, čiže 2*1 čiže 2 + 3/4 - to je presne definícia zmiešaného čísla. 2 3/4 sa myslí (keď je to hentak zapísané) ako 2 + 3/4 (nie 2*3/4)
ZMIEŠANÉ ČÍSLA!!! Gemischte Zahlen!!! - to si doštuduj a budeš vedieť všetko :)
Pokiaľ by prvá dvojica a druhá dvojica čísel boli v samostatných zátvorkách, tak by hádam aj výsledok trafil..
Edo a tebe co vyslo? :D
Kolotočiar EDO | 28.1.2025 19:25
Edo, prosim ta, nechci aby som zacal o tebe pochybovat.
A? (2+2) + (2*0) = 4. Operácie v zátvorke sa robia ako samostatné operácie. Tak nás to učili. A s tým som prešiel všetkými ročníkmi ZŠ, SŠ aj VŠ. Aj keď je pravda, že na matematickej analýze som sa chvíľu trápil. To nie je o hlúposti. To je aj o Tom, ako ti príslušné operácie vysvetlí Kantor. Moja dcéra, tá má úplne iný prístup výučby matematiky na gymnáziu v DE, ako sme mali my.
Proste oni odstránili tie zatvorky, a ohradzujú sa tým, že operácie delenia a nasobenia sú nadradené. To je pravda, to im nikto neberie. Len môže to byť mätúce, pokiaľ by si mal v príklade dve tri neznáme funkcie a musel by si ich prehadzovať z prava do ľava. Preto sa používajú zátvorky, aby to bolo zrozumiteľnejšie..
Proste ten, kto vytvoril tento obrázok je sám hlúpy a veľmi pochybujem, že by rozumel komplexnejšim rovniciam, kde sa proste bez zatvoriek nezaobídeš. Zátvorky sú elementárny základ, pokiaľ sa ti v príklade ( rovnici) vyskytujú+,-,:,*..
EDO:
Taký príklad je zámerne robený ako chyták, aby si si to pravidlo zapamätal. Zátvorky sú povinné, ak chceš vytvoriť niečo, čo by bez nich vytvoriť možné nebolo.
Nathanael - a preto je hlupák ten, kto nepoužíva zátvorky, pokiaľ sa v príklade - rovnici, vyskytuje viac, ako jedna operácia ( sčítanie a delenie napríklad).
A na záver: (2+2+2)*0 = 0
EDO:
Vytvoril si iný príklad.
V pôvodnom - keď tam dáš zátvorky, neprecvičíš s deťmi pravidlo o prednosti násobenia...
Kolotočiar EDO | 29.1.2025 10:08
No teda. To som neocakaval, ze ta to takto rozvrkoci. Normalne si mi vyvolal usmev na tvari.
Keby tam v tom vzorci boli zatvorky, tak by to stratilo vobec zmysel. Myslis, ze by sa niekto zamyslel, pousmial, reagovoal na (2+2)+(2x0)=4.
Asi nie, ale na tento obrazok, uz niekolko reakcii + par ludi, si zopaklo matiku ZS.
A ano suhlasim s tebou - absolvoval som mat-fyz gymko a potom dost tazku VS technickeho smeru, takze zatvorky poznam od vymyslu sveta.
Pherkard, vec je taká, že počas môjho štúdia sme vždy používali zátvorky. Aj pri takýchto trivialnych príkladoch. Umožnilo to študentovi pochopiť neskôr komplexnejšie a zložitejšie rovnice. Samozrejme, doba a tým aj metódy výuky sa menia. Keď dcéra prebrala v piatej triede gymnázia zlomky a ich elementárne operácie, normálne som nechápal, akým spôsobom riešili ich výpočet. Ako by si počítal toto:
2*3/4? Na Slovensku ťa to naučia tak, že vynásobis celé číslo s čitateľom a menovateľ odpíšeš. Takže 6/4.
V DE je celé číslo samostatne, takže:
2*4/4 + 3/4 = 44/16 ..alebo jednoduchšie:
(4/4)+(4/4)+(3/4)
A preto považujem za idiota toho, kto nepoužíva zátvorky..
Edo:
Vedel by si podrobnejšie vysvetliť, akým postupom si z 2*3/4 dostal 2*4/4 + 3/4? A čo si myslel týmto: "V DE je celé číslo samostatne"? Aké celé číslo?
Lebo okrem iného, ten príklad, čo si dal nemá v sebe sčítanie, takže z hľadiska zátvoriek je úplne irelevantný - (2*3)/4 = 6/4 = 1,5 2*(3/4) = 2*0,75 = 1,5
Opakujem, osobne nemám nič proti zátvorkám, ale nerobí sa náhodou operácia "odstránime si zátvorky"? Čiže tam, kde zátvorka nemení hodnotu výrazu je IMHO naozaj zbytočná.
A ako sme už s pherdardom opakovali - ak má vôbec zmysel dávať niekomu hentaký príklad ako je v tom meme, tak jedine a len preto, aby sa naučil to pravidlo, že násobenie má prednosť pred sčítaním. Keď mu tam dáš zátvorky, tak ani tento zmysel ten príklad mať nebude...
Nathanael, to sa musíš spýtať školského systému v DE.
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/brueche-multiplizieren.html
Nathanael: pozri si to vysvetlenie: " alebo jednoduchšie". Nasobenim zlomku napríklad 3*1/3 by na Slovensku bolo 3/3.
V DE je to: 3/3+3/3+3/3+1/3
EDO:
No, ak som správne pochopil, čo Ťa trápi, tak celý problém je v tom, že si pletieš zápis násobenia od zápisu tzv. zmiešaného čísla: https://www.viemematiku.sk/cvicenia-zmiesane-zlomky
Toto sa učí aj na Slovensku a učí sa to rovnako ako v Nemecku. Pointa je v tom, že tam nie je násobenie, ale to číslo sa zapisuje ako dve celé a tri štvrtiny. Alebo 3 a jedna tretina. Ale nie tri krát jedna tretina - to sa zapisuje inak, muselo by tam byť znamienko násobenia.
Ak sa mýlim, tak daj konkrétnejšie, čo z tej nemeckej stránky si mal na mysli...
Mňa to netrápi. My sme sa v škole ( 80 - te a 90 - te) roky učily systém že:
3*1/3 je 3/3. Bez ohľadu, či sa pred celým číslom píše, alebo nepíše znamienko krát.
V DE som sa nestretol so zápisom:
3*1/3
Všetky zápisy celých čísel sa uvádzajú bez znamienka "krát".
Ak majú nasobit zlomok celým číslom, tak sa uvádza v nasledovnej podobe:
9/3*1/3 - to nahrádza 3*1/3, ktoré sa používa na Slovensku.
Proste chvíľu mi trvalo pochopiť logiku zápisu ( predsa, sú to už roky, čo som skončil školu)
Nathanael, tu ide o to, že učebnice matematiky a následne celá výuka boli "iné" pred 80 alebo 30 rokmi. Zmenilo sa len zapisovanie čísel, vrátane ich operácii ( bez ohľadu na to, že sa človek dopracuje k rovnakému výsledku).
No, práveže Ty si dal také príklady, že si sa dopracoval k iným výsledkom. Ale neviem, čo konkrétne sa zmenilo, ja som sa nestretol s tým (až na malé výnimky), že by sa moje deti učili nejak inak, ako som sa učil ja, resp. nemal som problém pri kontrole ich úloh, že by som nevedel porozumieť zápisu. Jediná výrazná zmena je, že sa neučia množiny :)
Tie zmiešané čísla sú len taká odbočka, keďže sú nepraktické.
Neviem, ja na tej nemeckej stránke nevidím nič mne neznáme a nikdy by nenapadlo čítať to ako tri krát jedna polovica, ak je to zapísané hentak.
Edo je taky ze: ked zistis ze si napisal somarinu a snazis sa spamovat aby sa to stratilo :D
Skipi, vyveď ma z omylu. Čítal si vôbec, čo som písal?
Nathanael, ešte raz a pomaly. Na Slovensku, keď sa nasobia zlomky celým číslom, napríklad 3*1/3, tak nezáleží na Tom, či sa za celým číslom píše znamienko krát. Berie sa to automaticky, ako nasobenie ( tak si to pamätám zo ZŠ aj SŠ). Takže výsledok je 3/3. Správne?
V DE, sa automaticky, keď je pred zlomkom celé číslo tak sa nenásobí ( znamienko krát som tu nikdy nevidel), takže zápis 3 1/3 sa berie ako 3/3+3/3+3/3+1/3. Rozumieš?
Odkazuje na to tá de stránka, čo som ti poslal. Nikde tam nie je zápis 3*1/3 - teda tá podoba zápisu.
A teraz ti vysvetlím, ako som zo zápisu 2*3/4 dostal to, čo som písal vyššie:
Na Slovensku dostaneš automaticky výsledok 6/4. Je to tak?
V DE sa NIKDY nepíše za celým číslom znamienko krát. Takže príklad máš 2 3/4.
A môžeš ho jednoducho rozobrať ( ten zápis) na:
2*4/4 + 3/4 alebo 8/4+3/4 alebo 4/4+4/4+3/4. Chápeš? A je úplne jedno čo z toho použiješ, výsledok bude 44/16.
Ten odkaz, čo si mi poslal v sk jazyku, tak to musí byť novinka - niekoľko rokov stará. Pretože, na sk školách bolo pravidlo, že ak medzi číslami NIE JE žiadne znamienko, automaticky sa píše krát (*). Neviem to už jednoduchšie vysvetliť.
Nathanael, ale to bude možno aj tým, že mňa na ZŠ učil matematiku bývalý pilot z 2 sv. vojny ( 80 - te roky )Aj keď mal pedagogické vzdelanie a matematické, tak mal svoj spôsob výučby.a tak potom to školstvo aj vyzerá
EDO:
Ja chápem veľmi dobre, ale Ty zrejme nie si schopný rozlíšiť medzi číselným zápisom príkladu "dva krát tri štvrtiny" a zápisom zmiešaného čísla "dve celé, tri štvrtiny"
Rozdiel je v tom, ako sa to píše v riadku. Prvý prípad sa zapíše tak, že pod úrovňou zlomkovej čiary sa píšu len delitele. Teda v zápise 2*3/4 bude 2 na rovnakej úrovni ako 3 a 4 bude pod čiarou. Pri zmiešanom čísle sa číslo vyjadrujúce celú časť zapíše v strede, teda sa to zapisuje v troch úrovniach - dve celé tri štvrtiny budú zapísané tak, že 2 je v strede riadku na úrovni zlomkovej čiary a za tým ide zlomok 3/4. Zmiešané číslo dve celé tri štvrtiny sa dá zapísať aj ako 11/4 - to je tých Tvojich 44/16.
Matematika sa teoreticky môže líšiť spôsobom zápisu v jednotlivých krajinách, ale nemôže nastať situácia, aby ten istý príklad mal iný výsledok. Potom je to iný príklad 2*3/4 musí vždy pri prepise na desatinné čísla byť 1,5. Nemôže z toho výjsť 2,75.
Zápis 3 1/3 sa berie ako 3/3+3/3+3/3+1/3. Rozumieš? - Áno, len to nie je 3 * 1/3, ale 3 + 1/3
Na tej nemeckej stránke jednoducho, presne ako píšeš, príklad 3*1/3 nemajú. Majú tam zápis zmiešaného čísla a vysvetľujú, ako sa narába s takými číslami.
A ako som písal, pri bežnej matematike je praktickejšie zmiešané čísla nepoužívať, takže namiesto tých 3 a jedna tretina sa napíše zlomok 10/3.
Uz ked som sem ten prispevbok daval, som vedel, ze bude vyzivna diskusia.
Nathanael. Tak ešte raz a naposledy. Inak už budem fakt zúfalý. Ja dokážem rozlíšiť spôsom zápisu celých čísel pred zlomkom ( mám vs technického zamerania a tam bolo matematiky dosť). Ale keďže som zlomky preberal na ZŠ za komunizmu a tam sa AUTOMATICKY, keď nebolo za CELÝM číslom ( pred zlomkom) žiadne znamienko, tak AUTOMATICKY sa to bralo ako nasobenie. Chápeš? Mne je jasné že 3*1/3 je iné, ako 3 1/3. Keby som mal pri sebe nejakú starú komunistickú učebnicu matematiky, tak ti to odfotim a pošlem.
Tak, ako sa automaticky pri rovniciach o x neznámych nepíše pred neznámou znamienko:
Príklad: 3+3-2x= 6 - a automaticky to berieme ako nasobenie, tak vo vtedajšom školstve sa NEPÍSALO znamienko krát za celým číslom pred zlomkom, ale AUTOMATICKY sa to bralo ako nasobenie.
pherkard, a k tomu príkladu, predstav si, že by si mal takýto príklad ( časť zložitého výpočtu) napríklad pri plánovaní nosnosti nejakej konštrukcie. A celý výpočet robíš na kalkulačke. A tvoja kalkulačka výsledok automaticky zapíše 2+2+2*0 = 0. Asi by nebolo všetko v poriadku, že? Tak preto sa používajú zátvorky, aby to bolo prehľadnejšie pri výpočtoch. To nie je o hlúposti, alebo idiotizme. A na takýchto detailoch závisia životy ľudí..lebo pomýliť sa môže aj stroj aj človek.
PS: ty si ešte nevidel zacyklený výrobný stroj na papier, len kvôli tomu, že v trivialnom zápise programu chýbala zátvorka a program automaticky spravil operáciu sčítania, miesto odčítania..
EDO:
Uzavrime to - neučili Ťa tie zmiešané čísla. Teraz sa učia a učia sa aj v tom Nemecku. Bodka.
Pozri, celé sa to týka len príkladu 8, kde v nemčine sa píše: Zwei gemischte Zahlen / gemischte Brüche sollen miteinander multipliziert werden. Wie lautet das Ergebnis? čo mne prekladač prekladá - Dve zmiešané čísla / zmiešané zlomky sa majú vynásobiť spolu. Aký je výsledok? - ZMIEŠANÉ - ani slovo o násobení. Jednoznačne tí Nemci nehovoria, že takto sa má riešiť príklad "tri krát jedna polovica krát 8 krát tri polovice), ale (prevedené na desatinné čísla) 3,5 krát 9,5... 3,5*9,5=33,25 A pozrime sa - im vyšiel výsledný zlomok 133/4= BINGO 33,25!!!
A áno, trochu to už tí Nemci s chytákmi prehnali, pretože namiesto 8 3/2 by bolo logickejšie zapísať to ako 9 1/2
Pre istotu ešte raz - v tom zadaní je priamo definované, že ide zmiešané čísla a teda tam, kde Ty dávaš znamienko násobenia, žiadne znamienko nemá byť. Ono, v podstate sa aj mýliš - znamienko násobenia sa nedáva ak ide o zápis výrazu s premennou, vtedy stačí 2x, 2a, 2b a automaticky sa to berie ako 2*x, 2*a atď. Ale keď sú tam len čísla, tak sa tam znamienko písať naopak musí, zápis 2 3 asi nebude nikto chápať ako dva krát tri, vtedy musí byť 2.3, resp. 2*3. Napokon aj v celej tej nemeckej webstránke, všade, kde sa násobí tam tá bodka je. A kde nie, tam sa nenásobí.
V tom príklade 8 je len vysvetlené, ako zmiešané číslo prevedieš na normálny zlomok a potom už násobíš rovnako, ako pri ostatných príkladoch.
V princípe sa to v Nemecku učí a píše presne ako u nás.
A hlavne, ako by si ten konkrétny problém vyriešil zátvorkami? Tým nevravím, že zátvorky nie sú potrebné a užitočné. Len sa snažím vysvetliť, že v tomto konkrétnom meme by nemali zmysel...
EDO:
Pozerám, že som to nevyjadril úplne presne: namniesto ZMIEŠANÉ - ani slovo o násobení - malo byť - DVE ZMIEŠANÉ treba navzájom vynásobiť. Tie DVE medzi ktorými tam je znamienko násobenia, v tomto prípade bodka. Ďalej už platí, čo som napísal, resp. čo tam majú napísané oni...
Nathanael, kašli na to. Nerozumieš tomu.
EDO:
Čomu zase nerozumiem? Ty si sa tu pozastavoval nad tým, že podľa Teba Nemci inak chápu násobenie zlomkov. Akurát si si vybral príklad so zmiešanými číslami a to, čo si tam rozpisoval bol presne ten návod z tej nemeckej webstránky, kde sa vysvetľuje, ako sa také čísla prevedú na jednoduché zlomky. Preto tam je to Tvoje "násobenie" - keďže máme napr. zmiešané číslo 3 a jedna polovica, tak ho chceme previesť na polovice, teda na jednoduchý zlomok, kde v menovateli bude 2. 1/2 (jednu polovicu máme). Čo s trojkou? 3 = 3*1 (3 krát 1). 1 = 2/2 (dve polovice). Potom 3 = 3*1 = 3 * 2/2 = 6/2. Na záver pridáme tú jednu polovicu - 6/2 + 1/2 = 7/2
Alebo Tvoju druhý príklad:
2*3/4 sa samozrejme rovná 6/4
Ale ak sa to zoberie ako zmiešané číslo tak to nie je 2*3/4 ale 2 + 3/4. A potom nasleduje ten Tvoj rozpis:
2*4/4 + 3/4 alebo 8/4+3/4 alebo 4/4+4/4+3/4.
Sám si to sem napísal - 2* 4/4, čiže 2*1 čiže 2 + 3/4 - to je presne definícia zmiešaného čísla. 2 3/4 sa myslí (keď je to hentak zapísané) ako 2 + 3/4 (nie 2*3/4)
ZMIEŠANÉ ČÍSLA!!! Gemischte Zahlen!!! - to si doštuduj a budeš vedieť všetko :)
ZMIEŠANÉ ČÍSLA!!! Gemischte Zahlen!!! - to si doštuduj a budeš vedieť všetko :)
... aj preco je JOJO taky kokot?